Qual deve ser o valor de α para que os vetores a → = α i + 2 j - 4 k e b → = 2 i + 1 - 2 α j + 3 k sejam ortogonais?

Passo 1

Opa, tudo certinho? Vamos começar a resolver mais um exercício thunái. A primeira coisa que temos que ter em mente é que a condição de ortogonalidade entre dois vetores é de que o produto escalar entre eles seja nulo:

a → . b → = 0

Bora começar reescrevendo os vetores como:

a → = ( α , 2 , - 4 )

b → = 2 , 1 - 2 α , 3

Então, temos que encontrar o produto escalar e fazer com que o resultado seja igual a zero:

a → . b → = α , 2 , - 4 . 2 , 1 - 2 α , 3 = 0

Podemos assim multiplicar cada termo individualmente:

α . 2 + 2 . 1 - 2 α + - 4 . 3 = 0

2 α + 2 - 4 α - 12 = 0

- 2 α - 10 = 0

- 2 α = 10

α = - 5

Viu só? Terminamos!

Resposta

α = - 5

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