Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 15
Qual deve ser o valor de para que os vetores e sejam ortogonais?
Passo 1
Opa, tudo certinho? Vamos começar a resolver mais um exercício thunái. A primeira coisa que temos que ter em mente é que a condição de ortogonalidade entre dois vetores é de que o produto escalar entre eles seja nulo:
Bora começar reescrevendo os vetores como:
Então, temos que encontrar o produto escalar e fazer com que o resultado seja igual a zero:
Podemos assim multiplicar cada termo individualmente:
Viu só? Terminamos!
Resposta
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Na figura, a → = b → = c → = 2 , ∠ a → ,b → = 90 ° ,∠ a → ,c → = 60 °e ∠ b → ,c → = 60 ° . Determine o ângulo formado pelos vetores a → + b → e a → + c → .
Supondo a →eb → não nulos, demonstre algebricamente que: a → + b → = a → + b → se, e somente se a →eb → são paralelos e de mesmo sentido.
A figura representa um cubo de lado 1. Portanto, F = O A → , O B → , O C → é uma base ortonormal.Prove que H = ( O P → , O Q → , O R → ) é uma base. É ortonormal?
Prove que as diagonais de um losango são perpendiculares.
Lembrando que u → ⋅ u → = u → 2 , demonstre: a → + b → = | a → - b → | se, e somente se, a → ⋅ b → = 0 .Interprete geometricamente o resultado acima.