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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 45

Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a → + b → e b → - a → , sendo a → = ( 3 ,   - 1 ,   - 2 ) e b → = ( 1 ,   0 ,   - 3 ) .

Passo 1

Vamos começar encontrando 2 a → + b → e b → - a → , certo?

Temos:

2 a → + b → = 2 . 3 ,   - 1 ,   - 2 + 1 ,   0 ,   - 3

2 a → + b → = 6 ,   - 2 ,   - 4 + ( 1 ,   0 ,   - 3 )

2 a → + b → = ( 7 ,   - 2 ,   - 7 )

E agora, temos:

b → - a → = 1 ,   0 ,   - 3 - ( 3 ,   - 1 ,   - 2 )

b → - a → = ( - 2 ,   1 ,   - 1 )

Passo 2

Beleza, queremos um vetor c → que seja simultaneamente ortogonal a ( 7 ,   - 2 ,   - 7 ) e ( - 2 ,   1 ,   - 1 ) . Uma forma de encontrarmos esse vetor é fazendo o produto vetorial entre esses dois vetores, pois concorda que o produto vetorial sempre é ortogonal aos vetores que o originaram?

Então

c → = ( 7 ,   - 2 ,   - 7 ) × ( - 2 ,   1 ,   - 1 )

c → = i ^ j ^ k ^ 7 - 2 - 7 - 2 1 - 1

Então

c → = ( 9 ,   21 ,   3 )

Ah, qualquer vetor paralelo a esse também é uma resposta válida ok? :)

Resposta

c → = ( 9 ,   21 ,   3 )

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