Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 10
Encontre o vetor, não com determinantes, mas usando propriedades do produto vetorial.
Passo 1
Não poderemos usar determinante para calcular o produto vetorial, mas temos algumas propriedades que vão nos ajudar a calcular, vamos usar que , e que qualquer vetor é ortogonal tanto à quanto à , temos que resulta em um vetor com direção perpendicular ao plano que passa por e . O sentido desse vetor é determinado pela regra da mão direita: com os dedos da mão direita curvados girando no sentido de para , seu polegar estará apontando na direção e sentido de .
Vamos abordar a expressão em duas etapas, primeiro vamos reescrever a expressão:
Passo 2
Agora vamos usar a definição para o cálculo do módulo do produto vetorial
Usando a regra da mão direita explicada acima temos que a partir dos vetores e temos que o vetor está na direção e sentido do vetor e a partir dos vetores e temos que o vetor está na direção e sentido do vetor .