Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 49
Determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e . Nas mesmas condições determinar um vetor de módulo 5.
Passo 1
Precisamos determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e . Nas mesmas condições, temos que determinar um vetor de módulo 5, certo?
Então, vamos tentar? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Primeiro, vamos determinar um vetor ortogonal aos vetores e :
Passo 3
Agora, calculando o módulo, temos:
Onde é o vetor unitário que queremos encontrar.
Passo 4
Para encontrarmos o vetor na mesma direção de com módulo 5, basta multiplicarmos pelo escalar 5, logo:
Portanto, o vetor é dado por e . 😉
Resposta
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Determine x → de norma 3 , ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e que forma ângulo agudo com j → .
Mostre que, se E = p → ,q → ,r → é uma base ortonormal negativa, u → = a 1 ,b 1 ,c 1 E e v → = a 2 , b 2 ,c 2 E , então u → ∧ v → = - p → q → r → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2
Sejam u → = 1 ,1 ,1 B e v → = 0 ,1 ,2 B . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que1. a → e u → sejam de mesmo sentido;2. b → seja combinação linear de u → e v → ;3. a primeira coorde
Calcule u → ∧ v → e - u → ∧ v → nos casos:a) u → = ( 6 ,- 2 ,- 4 ) , v → = ( - 1 ,- 2 ,1 ) ;b) u → = ( 7 ,0 ,- 5 ) , v → = ( 1 ,2 ,- 1 ) ;c) u → = ( 1 ,- 3 ,1 ) , v → = ( 1 ,1 ,4 ) ;d) u → = ( 2 ,1 ,2
O lado do hexágono regular representado na Figura 11-3 mede 2 . Calcule:a) A B → ∧ A F → b) A B → ∧ A C → c) A B → ∧ A D → d) A B → ∧ A E → e) A D → ∧ B E →