d) Determine a altura do tetraedro relativa a face contida no plano .
Passo 1
Seja A a interseção do eixo z com o plano z = 2:
A = (0, 0, 2)
A altura desejada pode ser tomada como o vetor , sendo P um ponto do plano no qual ele é interceptado pela reta ortogonal ao plano e que passa pelo ponto A. A partir disso, podemos, ainda, calcular a altura desejada como a distância entre o plano e o ponto A.
A equação do plano é tal que:
De onde podemos descobrir o vetor normal:
Passo 2
A distância entre o plano e o ponto A é tal que:
Passo 3
Calculando o módulo do produto escalar:
Calculando, agora, a norma do vetor normal ao plano:
Aplicando na fórmula:
Resposta
A altura do tetraedro é .