Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 16
Calcular a distância entre os planos paralelos
Passo 1
Para encontrarmos a distância entre dois planos paralelos, vamos escolher um ponto de e calcular sua distância até o plano .
Para encontrarmos um ponto de , vamos arbitrar valores para e e aí ver quanto vale nessa situação.
Se e por exemplo (mas você pode arbitrar os valores que quiser, no final a distância vai dar a mesma hehe), aí temos:
Então, o ponto pertence ao plano e vamos calcular sua distância até :)
Passo 2
Sabemos que a distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, temos o ponto e o plano , logo, a distância entre eles vai ser
Racionalizando:
Fatorando , temos que :
Resposta
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Obtenha uma equação geral do plano bissetor do diedro agudo determinado pelos planos π 1 : x - 2 y + 3 z = 0 e π 2 : 2 x + y - 3 z = 0 .
Descreva o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ cujas distâncias a π 1 : 2 x - y + 2 z - 6 = 0 são os dobros de suas distâncias a π 2 : x + 2 y - 2 z + 3 = 0 .
Um dos diedros determinados pelos planos π 1 : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 e π 2 : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 contém a origem O = ( 0 ,0 ,0 ) . Obtenha uma equação geral do seu plano bissetor.
a) Obtenha equações gerais dos dois planos bissetores dos diedros determinados pelos planos π 1 : x - 2 y + 2 z - 1 = 0 e π 2 : 4 x + 3 y = 0 .b) Confira o resultado obtido no item (a), mostrando que
Obtenha uma equação geral do plano que contém a reta r : x = - y = 1 - z , equidista de A = ( 1 ,0 ,0 ) e B = ( 0 ,1 ,0 ) , e separa A e B .