c) Determine a área da face do tetraedro contida no plano π .

Passo 1

Assim como no item anterior, vamos utilizar dois vetores baseados nos pontos B e C:

B, a interseção das retas r e t, do exercício 19 (a);

C, a interseção das retas s e t, do exercício 19 (a).

B = (0, 1, 2)

C = (1, 0, 2)

O B → = 0 ,   1 ,   2 - 0,0 , 0 = 0 ,   1 ,   2

O C → = 1 ,   0 ,   2 - 0,0 , 0 = 1 ,   0 ,   2

Passo 2

Podemos calcular a área desejada por meio da fórmula:

á r e a =   1 2 O B → × O C →

Começando pelo cálculo do produto vetorial:

O B → × O C →

V = det i j k 0 1 2 1 0 2

Realizando a conta do determinante:

V = 2i + 2j + 0k – 1k -0j -0i

V = 2i + 2j – 1k

Passo 3

Calculando a norma do vetor V encontrado:

V = 2 2 + 2 2 + ( - 1 ) 2 = 4 + 4 + 1 = 9 = 3

Multiplicando por 1 2 :

1 2 ∙ 3 = 3 2

Resposta

A área desejada é igual a 3 2 .

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