Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 14
Achar a distância do ponto ao plano nos casos:
Passo 1
Sabemos que a distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, temos o ponto e o plano , logo, a distância entre eles vai ser
Resposta
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Calcule a distância do segmento P Q ao plano π : 2 x - 2 y + z - 6 = 0 , nos casos:b) P = 2 ,1 ,5 ,Q = ( 1 ,1 ,1 )
As retas r , s e t determinam, com o plano π , um tetraedro. Calcule a altura relativa à face situada em π , sendo π : x + y - z + 1 = 0r : x = y = z + 1s : x - y = z + 1 = 0t : x - y - z = 1 + x = 1
Calcule a distância do ponto P ao plano π a) P = 0 ,0 ,- 6π : x - 2 y - 2 z - 6 = 0 b) P = 1 ,1 , 15 6π : 4 x - 6 y + 12 z + 21 = 0 c) P = 9 ,2 ,- 2 π : X = 0 ,- 5 ,0 + λ 0 , 5 12 ,1 + μ ( 1 ,0 ,0 ) d
Calcule a distância do ponto de interseção de r e s ao plano determinado por t e h , sendo r : X = 1 ,3 ,4 + λ 1 ,2 ,3 s : X = 1 ,1 ,0 + λ ( - 1 ,0 ,1 ) t : X = 0 ,1 ,0 + λ 0 ,6 ,1h : x = y - 6 z + 8
Obtenha os pontos da reta r : x = 2 - y = y + z que distam 6 do plano π : x - 2 y - z = 1 .