(b) Se um tetraedro tem dois pares de arestas opostas ortogonais, as duas retas restantes são ortogonais.

Passo 1

Bora lá!

Para resolvermos esse exercício, vamos desenhar o nosso tetraedro ABCD, cujas faces BAC e CAD possuem ângulo reto em, respectivamente, B A ^ C e C A ^ D :

Passo 2

Primeiramente, utilizaremos a Relação de Euclides da letra (a) no nosso tetraedro e vamos levar em consideração que, devido ao ângulo reto, A B → . A C → = 0 e A C → . A D → = 0 . Dessa forma, temos

A B → . C D → + B C → . A D → + C A → . B D → = 0

A B → . C A → + D A → + - C A → - A B → . A D → + C A → . A D → - A B → = 0

A B → . C A → + A B → . D A → - C A → . A D → - A B → . A D → + C A → . A D → - C A → . A B → = 0

A B → . - A D → - A B → . A D → = 0

- 2 . A B → . A D → = 0

A B → . A D → = 0

Passo 3

Logo, já que o produto escalar vetorial nula indica um ângulo reto, podemos concluir que o outro par de arestas, no caso A B → e A D → , também são ortogonais. 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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