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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 20

Determine a área do paralelogramo ABCD cujas diagonais são A C → = 0,2 , 3 e B D → = - 2,4 , 1 .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Como são diagonais de um paralelogramo, temos:

A C → = A B → + B C →

B D → = B A → + B C →

E a área desse paralelogramo é:

A B → ^ B C →

Passo 2

Daí, somando e subtraindo as equações, temos:

B C → = 1 2 A C → + B D →

A B → = 1 2 A C → - B D →

Então:

B C → = - 1,3 , 2

A B → = 1 , - 1,1

Passo 3

Por fim, para achar a área do paralelogramo, basta calcularmos o produto vetorial né?

A B → ^ B C → = i → j → k → 1 - 1 1 - 1 3 2 = - 5 i → - 3 j → + 2 k → = - 5 2 + - 3 2 + 2 2 = 38

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

38

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Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :mostrar que u → + v → × u → - v → = 2 v → × u → .
Dados os vetores u → = 0 ,1 , - 1 , v → = ( 2 ,- 2 ,- 2 ) e w → = ( 1 , - 1 ,2 ) , determinar o vetor x → paralelo a w → , que satisfaz à condição x → × u → = v → .
Calcular a área do paralelogramo definido pelos vetores u → = ( 3 ,1 ,2 ) e v → = ( 4 , - 1 ,0 ) .
Sabendo que |vec a| = 3 , |vec b| = sqrt(2) e 45 ° é o ângulo entre vec a e vec b , calcular | vec a xx vec b | .
Calcular a área do triângulo de vérticesc) A (2 , 3 , - 1) , B = (3 , 1 , - 2) e C ( - 1 , 0 , 2 )