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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 26

Prove que as diagonais de um losango são perpendiculares.

Passo 1

Faaaala galera, tranquilo??

Vamos chamar de a → ,   b → ,   c →   e   d → os lados do losango. Como é um losango: a → = b → = c → = | d → | . Então, sendo e →   e   f → as diagonais do losango, temos:

e → = b → - a →

f → = b → + d →

Passo 2

Para provar que as diagonais são perpendiculares, temos que provar que produtor escalar entre e →   e   f → é zero.

e → ⋅ f → = b → - a → ⋅ b → + d →

= b → ⋅ b → + b → ⋅ d → - a → ⋅ b → - a → ⋅ d →

= b → 2 + b → d → c o s α - a → b → c o s α - a → 2

= a → 2 + a → a → c o s α - a → a → c o s α - a → 2 = 0

Provado! Vamos pra próxima?

Resposta

Prova na resolução.

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Determinar os ângulos do triângulo de vértices A 2 ,1 ,3 e B ( 1 ,0 ,- 1 ) e C - 1 ,2 ,1 .
Determinar um vetor unitário ortogonal ao vetor vec v = (2 , - 1 , 1) .
Determine o vetor vec v , paralelo ao vetor vec u = ( 1 , - 1 , 2 ) , tla que vec v * vec u = - 18
Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,- 3 ,- 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,4 ,2 .
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → = 2 ,1 ,- 1 e v → = 1 ,- 1 ,m + 2 é π 3 , determinar m .