Prove que as diagonais de um losango são perpendiculares.

Passo 1

Faaaala galera, tranquilo??

Vamos chamar de a → ,   b → ,   c →   e   d → os lados do losango. Como é um losango: a → = b → = c → = | d → | . Então, sendo e →   e   f → as diagonais do losango, temos:

e → = b → - a →

f → = b → + d →

Passo 2

Para provar que as diagonais são perpendiculares, temos que provar que produtor escalar entre e →   e   f → é zero.

e → ⋅ f → = b → - a → ⋅ b → + d →

= b → ⋅ b → + b → ⋅ d → - a → ⋅ b → - a → ⋅ d →

= b → 2 + b → d → c o s α - a → b → c o s α - a → 2

= a → 2 + a → a → c o s α - a → a → c o s α - a → 2 = 0

Provado! Vamos pra próxima?

Resposta

Prova na resolução.

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