Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 21
Seja um operador linear em um espaço vetorial de dimensão . Mostre que
a) Para , em que e um polinômio de grau menor que , que depende de .
b) Se e diagonalizável e seu polinômio característico tem raízes distintas, então para , em que é um polinômio de grau menor que , que depende de .
c) A dimensão do espaço gerado por é menor ou igual a .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja um operador linear em um espaço vetorial de dimensão . Mostre que
a) Para , em que e um polinômio de grau menor que , que depende de .
b) Se e diagonalizável e seu polinômio característico tem raízes distintas, então para , em que é um polinômio de grau menor que , que depende de .
c) A dimensão do espaço gerado por é menor ou igual a .
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Na letra (a) para em que , temos
Tal que,
Ficando,
Sendo,
E na letra (b) para temos
E por fim na letra ( c ) para a dimensão do espaço gerado por , temos
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)
c)