Determine as coordenadas das extremidades do diâmetro da superfície esférica e que é paralelo a reta .
Passo 1
E aí, galerinha! Nessa questão buscamos dois pontos na superfície de uma esfera. Então, precisamos achar e . Além disso, o centro dessa esfera será em . Vamos completar quadrados várias vezes para obter a equação da esfera numa forma mais conveniente. Acompanha aí os cálculos necessários.
onde obtivemos os seguintes valores:
, ,, e .
Passo 2
É dado que a reta , com vetor diretor , em sua forma paramétrica, é paralela ao diâmetro que queremos. Assim, podemos assumir que e que . Daí:
Temos que notar que . Olhando a equação acima, concluímos que
Passo 3
Substituindo os valores , , e
Em :
Logo, .
Para :
Logo, .