Determinar uma equação das superfícies esféricas nas condições dadas.

  1. Centro C ( 2 , - 3,1 ) e raio 4 .

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Resgatando do livro texto, a equação de uma esfera de centro C ( h , k , l ) e raio r é:

x - h 2 + y - k 2 + z - l 2 = r 2

No nosso caso temos h = 2 , k = - 3 e l = 1 . Temos também que r = 4 . Agora é só substituir:

x - 2 2 + y + 3 2 + z - 1 2 = 16

Beleza até aqui?

Passo 2

Mas ainda não terminamos! Pra termos a resposta na forma mais geral, precisamos abrir esses produtos notáveis, então vamos lá:

x 2 - 4 x + 4 + y 2 + 6 y + 9 + z 2 - 2 z + 1 - 16 = 0

Agora vou juntar os termos quadrados e colocar mais à esquerda, juntar os termos semelhantes (números soltos) e reorganizar o resto:

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z + 14 - 16 = 0

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0

Passo 3

Pronto! Conseguimos escrever a equação para essa superfície:

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0

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