Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 26
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados:
e a reta interseção do plano com o plano
Passo 1
E aí tudo joia?
Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.
Primeiro vamos olhar pra nossa reta. A gente tem que a reta tá na interseção de:
O plano tem equação sendo . Então a interseção dessa reta é:
Beleza, vamos partir daí...
Passo 2
Dessa última relação que a gente achou, vamos tirar uns pontos, fazendo :
Agora a gente vai montar os vetores e :
Esses dois vetores são paralelos ao nosso plano, beleza? Vamos seguir na busca de um normal...
Passo 3
Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre os vetores paralelos:
Temos um vetor normal então que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 4
Vamos achar esse agora jogando o ponto nessa expressão do plano:
O nosso plano então é:
E prontinho! Finalmente encontramos nosso plano😉