Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 17
Determine a equação geral do plano:
O plano que passa pelo ponto e é paralelo ao vetor
Passo 1
E aí tudo joia?
A gente já tem um vetor paralelo, o .
Então a gente precisa de outro vetor paralelo, que a gente pode tirar daqueles pontos ali:
Beleza, agora temos dois vetores paralelos!
Só que a gente sabe que pra escrever a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal! Pra isso a gente faz o produto vetorial...
Passo 2
Montando o produto vetorial:
Temos um vetor normal então (uhuull!) que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 3
Vamos achar esse agora usando um dos pontos que a gente tem:
O nosso plano então é:
E prontinho! 😉
Resposta
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Determine a equação do plano.31. O plano que passa pelos pontos 0,1 , 1 ,( 1,0 , 1 ) e ( 1,1 , 0 )
Determine a equação do plano.32. O plano que passa pela origem e pelos pontos 2 , - 4,6 ,( 5 , 1 , 3 )
Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 4 ,0 ,- 3 ) e cujo vetor normal é j + 2 k .
Determine a equação do plano que passa pela origem e é paralelo ao plano 2 x - y + 3 z = 1 .
Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( - 2 ,8 ,10 ) e é perpendicular àreta x = 1 + t , y = 2 t , z = 4 - 3 t +.