Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 24
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados:
Passo 1
E aí tudo joia?
Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.
Bom, o vetor diretor da reta é: . Precisamos de mais um vetor. Vamos pegar o ponto da reta e fazer um vetor com o ponto :
Agora temos dois vetores paralelos ao plano. Vamos seguir...
Passo 2
Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre os vetores paralelos:
Temos um vetor normal então que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 3
Vamos achar esse agora jogando o ponto nessa expressão do plano:
O nosso plano então é:
E prontinho! Finalmente encontramos nosso plano😉
Resposta
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Escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos: A 2,1 , 0 , B - 4 , - 2 , - 1eC ( 0,0 , 1 )
Determine a equação geral do plano:O plano contém os pontos A 4,1 , 0 e é perpendicular aos planos π 1 : 2 x - y - 4 z - 6 = 0 e π 2 : x + y + 2 z - 3 = 0 .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 1 , - 1 , 2 e o eixo dos z .
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados: A 1,2 , 1 e a reta interseção do plano π : x - 2 y + z - 3 = 0 com o plano y O z .