Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 22
Determine a equação geral do plano que contém os seguintes pares de retas:
Passo 1
E aí tudo joia?
Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.
O plano contém essas duas retas aí!
Vamos pegar dois pontos da primeira reta:
E mais um da segunda reta:
Passo 2
Agora a gente vai fazer os vetores e :
Esses dois vetores são paralelos ao plano, precisamos de um vetor normal!
Passo 3
Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre eles:
Temos um vetor normal então que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 4
Vamos achar esse agora pegando um ponto qualquer das retas e jogando nessa equação do plano.
Nosso plano então é:
E prontinho! Finalmente encontramos nosso plano😉
Resposta
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Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 e descreva-o geometricamente.(b) π 1 : x - y + 3 z = 0 e π 2 : x - y + 3 z - 1 = 0
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em π e descreva-o geometricamente.(a) π : x - 2 y - z = 1 r : X = 1,0 , 2 + λ 2 , - 1,4 (b) π : x
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 e descreva-o geometricamente.(a) π 1 : 2 x - 3 y + 3 z - 4 = 0 e π 2 : x + y - z + 2 = 0
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em π e descreva-o geometricamente.(b) π : x + y + z = 0 r : X = 0,0 , 0 + λ 1 ,1 ,1
Sejam A = 1 ,4 ,0 e B = 0 ,1 ,- 2 . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 . De