Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 20
Determine a equação geral do plano que contém os seguintes pares de retas:
e
Passo 1
E aí tudo joia?
Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.
Primeiramente, olha uma coisa:
A gente tem duas relações em função de , pra descobrir o vetor diretor da reta, a gente pode pegar dois pontos dela e calcular o vetor.
Vamos fazer isso nas duas retas😉
Passo 2
Bora lá então! Fazendo na reta , encontramos os pontos:
E aí temos o vetor:
Esse é o vetor diretor da reta . Vamos ver o da outra agora...
Passo 3
Na a gente já tem que , e se a gente mexer naquela de cima, a gente vai ter:
Aí pra ficar com valores inteirinhos a gente pode pegar , e teremos e .
Temos então os pontos:
Fazemos o vetor...
Passo 4
Temos então os dois vetores das retas, que são paralelos ao plano. Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre eles:
Temos um vetor normal então (uhuull!) que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 5
Vamos achar esse agora pegando um ponto qualquer das retas e jogando nessa equação do plano. Vou pegar o ponto:
O nosso plano então é:
E prontinho! Finalmente encontramos nosso plano😉