Verifique se r e pi são perpendiculares:

(a) r : X = (0 , 0 , 4) + lambda (1 , - 1,1) pi : X = (1 , 2 , 3) + lambda (1 , 2 , 1) + mu ( 1 , 0 , 1 )

Passo 1

São dados do problema a reta e o plano definidos abaixo:

r : X = (0 , 0 , 4) + lambda (1 , - 1 , 1)

pi : X = (1 , 2 , 3) + lambda (1 , 2 , 1) + mu ( 1 , 0 , 1 )

E devemos verificar se eles são perpendinculares.

Bora lá!

Passo 2

Os vetores ( 1 , 2 , 1 ) e ( 1 , 0 , 1 ) são vetores diretores do plano que definimos. O produto vetorial entre tais vetores nos fornece um vetor normal ao plano:

vec N = |[[i,j,k],[1,2,1],[1,0,1]]| = i (2 - 0) + j (1 - 1) + k (0 - 2) = ( 2,0 , - 2 )

Passo 3

Ora, o vetor diretor ( 1 , - 1 , 1 ) de r não pode ser escrito em termos do vetor normal ( 2 , 0 , - 2 ) , logo tais vetores são LI e, portanto, a reta e o plano dado não são perpendiculares.

Resposta

Não são perpendiculares.

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