Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 15
Determinar o valor de para que os pontos sejam coplanares.
Passo 1
E aí tudo joia?
Então, 4 pontos vão ser coplanares se o produto misto entre os vetores for igual a zero.
Pra começar então vamos calcular os três vetores...
Beleza! Vetores calculados!
Passo 2
Agora que já calculamos os vetores, vamos montar o produto misto:
Show! O produto misto então é esse aí que a gente achou!
Passo 3
Como já disse lá em cima, pra os pontos serem coplanares, o produto misto tem que ser igual a zero.
Vamos igualar então e achar logo o valor de :
Prontinho! Então se , os 4 pontos são coplanares😉
Resposta
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Determine a equação do plano que passa pelo ponto 6 ,3 ,2 e é perpendicular ao vetor 2 ,1 ,5 .
Determine a equação do plano que passa pelo ponto - 1,6 , - 5 e é paralelo ao plano x + y + z + 2 = 0
Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 1 , - 1,1 ) e cujo vetor normal é i + j - k .
O plano que passa pelo ponto ( - 1,2 , 1 ) e contém a reta intersecção dos planos x + y - z = 2 e 2 x - y + 3 z = 1 .
O plano que passa pela reta intersecção dos planos x - z = 1 e y + 2 z = 3 e é perpendicular ao plano x + y - 2 z = 1 .