Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 23
Determine a equação geral do plano que contém os seguintes pares de retas:
Passo 1
E aí tudo joia?
Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.
O plano contém essas duas retas aí!
Vamos pegar dois pontos nessa primeira reta. Tipo:
E mais um na segunda:
Passo 2
Agora vamos fazer os vetores :
Esses dois vetores são paralelos ao plano, precisamos de um que seja normal a eles!
Passo 3
Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre eles:
Temos então que um vetor normal ao plano é:
Nosso plano então é da forma:
Passo 4
Vamos achar esse agora pegando um ponto qualquer das retas e jogando nessa equação do plano:
Nosso plano então é:
E prontinho! Finalmente encontramos nosso plano😉
Resposta
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Sejam π : x + y - z = 3 e a reta r que contém os pontos A 1 ,0 ,0eB0 ,- 1 ,- 1 . Obtenha uma equação vetorial da reta simétrica r em relação a π .
Determine a projeção ortogonalDa origem O ( 0 ,0,0 ) sobre reta interseção dos planos π 1 : 1 ,1 ,1 + λ 1 ,0 ,1 + μ ( 0 ,1 ,1 ) e π 2 : x + y + z = 1 .
Determine a projeção ortogonalDa reta r : X + 1 = y + 2 = 3 z - 3 sobre o plano π : x - y + 2 z = 0 .
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em π e descreva-o geometricamente.(c) π : x - 2 y - z = 0 r : X = 1,0 , 1 + λ 1,0 , 1
Sejam A = 1 ,4 ,0 e B = 0 ,1 ,- 2 . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 . De