Sejam e a reta r que contém os pontos . Obtenha uma equação vetorial da reta simétrica r em relação a .

Bora continuar galerinhaa !!

Com a equação do plano nós podemos achar:

Com isto nós podemos definir as retas perpendiculares ao plano que passam pelos pontos A e B. Tais retas possuem o vetor direção igual ao vetor normal ao plano, ok?

Para determinarmos as coordenadas da projeção ortogonal dos pontos A e B sobre o plano nós precisamos encontrar as interseções entre os planos e as retas que nós definimos, ok?

Mas antes vamos reescrever:

Substituindo x, y e z em função de e na equação do plano:

E a próxima:

Substituindo para achar os pontos:

Com isso nós podemos achar os pontos simétricos obtidos por:

E o próximo:

Então a reta simétrica é obtida pela reta que passa pelos pontos simétricos:

E fiiiim !!