Enunciado

Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.

Passo 1

A chave desta questão está no fato das retas não ortogonais (nem estamos contando o fato de serem reversas né).

Uma dica é fazer um esboço simples e tentar imaginar o que acontece.

Para o caso de retas reversas, temos duas possibilidades: um hiperboloide de 1 folha ou um plano sem a região de um disco.

Talvez fique mais fácil imaginar o caso de duas retas reversas ortogonais, o que nos da um plano sem a região do disco centrado em uma reta e cujo raio é a distância entre ambas as retas.

Bom, só sobra o caso do hiperboloide de uma folha. E ele é exatamente a resposta que a questão nos pede.  

Resposta

A superfície é um hiperboloide de uma folha.

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Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. b) r = 3 c o s ⁡ ( θ )
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. d) x 2 + y 2 = 2 z
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas esféricas é dada. a) ∅ = π 4
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. d) z 2 s e n ( θ ) = r 3
Mostre que a hélice cônica x = tcos(t), y = tsen(t) e z = t está contida no cone de equação z 2 = x 2 + y 2 .