Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 18a
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:
- x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0
Passo 1
Analisando as equações dos planos dados, podemos inferir que os vetores normais a eles são, respectivamente:
Passo 2
Fazendo a conta do produto vetorial entre os vetores normais aos planos:
det
Realizando a conta do determinante:
4i – 3j – 4k – 2k – 2j – 12i
- 8i – 5j – 6k
Passo 3
Nesse sentido, os planos se interceptam segundo uma reta com vetor diretor V = (-8, -5, -6). Para descobrirmos um ponto inicial da reta, podemos assumir o valor de uma das coordenadas para as equações dos planos. Se y = 0:
x + 2(0) – 3z – 4 = 0
x - 3z = 4
E
x – 4(0) + 2z + 1 = 0
x + 2z = -1
Montando um sistema com ambas as equações e resolvendo matricialmente:
Escalonando:
Dessa forma:
x = 1
z = 1
Assim, as equações paramétricas da reta são:
Tal que (a, b, c) é o vetor diretor da reta e são as coordenas de um ponto presente na reta. Dessa forma: