Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 9a
Sejam P = (4,1,-1) e r: (x,y,z) = (2+t, 4-t, 1+2t).
- Mostre que P Ɇ r
Passo 1
Essa questão é bem simples, podemos apenas igualar as coordenadas de P e da reta r, de forma que:
4 = 2+t
1 = 4-t
-1 = 1+2t
Passo 2
Se P estivesse incluso na reta r, obteríamos o mesmo valor de t em todas as igualdades. Realizando os cálculos:
4 = 2+t
t = 4-2
t = 2
Na segunda equação:
1 = 4-t
t = 4-1
t = 3
Na terceira equação:
-1 = 1+2t
2t = -2
t = -1
Resposta
Como os valores de t obtidos são diferentes, nota-se que P não pertence à reta r, pois não existe um único t tal que P = (2+t, 4-t, 1+2t).
Exercícios de Livros Relacionados
Dada a reta r : X = (1, 0, 0) + t(1, 1, 1) e os pontos A = (1, 1, 1) e B = (0, 0, 1), ache o ponto de r equidistante de A e B.
Encontre a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de A = (1, −1, 2) e B = (4, 3, 1). Este plano passa pelo ponto médio de AB? Ele é perpendicular ao segmento AB?
Dados A = (0, 2, 1), r : X = (0, 2, −2) + t(1, −1, 2), ache os pontos de r que distam 3 de A. A distância do ponto A a reta r é maior, menor ou igual a 3 ? Por que?
Dados os vértices A = 1,0 , - 1 ,B = ( 2,1 , 0 ) e C = ( 2,1 , 1 ) de um Δ A B C ,escreva equações paramétricas da mediana relativa ao vértice A . ;
(a) Escreva equações da reta r que passa por A = ( 1 , - 2,3 ) e é paralela à reta x - 4 2 = y - 45 7 = z - 1 ;