Determinar n de modo que os planos e sejam perpendiculares:
b)
Passo 1
Opaaa... belezinha???
Nessa questão vamos precisar lembrar que se tivermos um plano qualquer , então podemos representar o vetor normal a ele como:
E também que pra dois vetores serem perpendiculares, o seu produto interno é igual a zero:
Então bora lá...
Passo 2
Antes de tudo vamos dar uma mexida no primeiro plano:
Isolando na segunda equação:
Substituindo na terceira equação:
Agora isolando :
E substituindo e na primeira equação:
Agora fica mais fácil da gente ver qual é o vetor normal, né?
E para o plano 2:
Passo 3
Agora só falta fazer o produto interno e igualar a zero:
E conseguimos achar o . Show de bola né? Mas bora pro próximo exercício??