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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 18b

Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:

b) x – y = 0 e x + z = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos dados, podemos inferir que os vetores normais a eles são, respectivamente:

N 1 = ( 1 ,   - 1 ,   0 )

N 2 = ( 1 ,   0 ,   1 )

Passo 2

Fazendo a conta do produto vetorial entre os vetores normais aos planos:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 1 - 1 0 1 0 1

Realizando a conta do determinante:

v → = - 1i + 0j + 0k + 1k – 1j – 0i

v → = - 1i – 1j + 1k

Passo 3

Nesse sentido, os planos se interceptam segundo uma reta com vetor diretor V = (-1, -1, 1). Para descobrirmos um ponto inicial da reta, podemos assumir o valor de uma das coordenadas para as equações dos planos. Se y = 0:

x – 0 = 0

x = 0

E

x + z = 0

0 + z = 0

z = 0

Ou seja, P 0 = 0 ,   0 ,   0 .

Assim, sabendo que as equações paramétricas da reta são do modelo:

x =   x 0 + a t y =   y 0 + b t z =   z 0 + c t

Substituindo os valores de a, b e c encontrados no vetor diretor e x 0 ,   y 0 ,   z 0 encontrados no ponto inicial:

x =   - t y =   - t z =   t

Resposta

x =   - t y =   - t z =   t

Exercícios de Livros Relacionados

Representar graficamente os planos de equações:x + y - 3 = 0
Determinar a e b , de modo que os planos π 1 : 2 m x + 2 y - z = 0 e π 2 : 3 x - m y + 2 z - 1 = 0 Sejam perpendiculares.
Determinar a e b , de modo que os planos π 1 : a x + b y + 4 z - 1 = 0 e π 2 : 3 x - 5 y - 2 z + 5 = 0 Sejam paralelos.
Nos problemas 45 e 46, estabelecer as equações reduzidas, sendo x a variável independente da reta interseção dos planos: π 1 : 3 x - y + z - 3 = 0 π 2 : x + 3 y + 2 z + 4 = 0
Nos problemas 45 e 46, estabelecer as equações reduzidas, sendo x a variável independente da reta interseção dos planos: π 1 : 3 x - 2 y - z - 1 = 0 π 2 : x + 2 y - z - 7 = 0