Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:

b) x – y = 0 e x + z = 0

Passo 1

Analisando as equações dos planos dados, podemos inferir que os vetores normais a eles são, respectivamente:

N 1 = ( 1 ,   - 1 ,   0 )

N 2 = ( 1 ,   0 ,   1 )

Passo 2

Fazendo a conta do produto vetorial entre os vetores normais aos planos:

v → =   N 1 × N 2

v → = det i j k 1 - 1 0 1 0 1

Realizando a conta do determinante:

v → = - 1i + 0j + 0k + 1k – 1j – 0i

v → = - 1i – 1j + 1k

Passo 3

Nesse sentido, os planos se interceptam segundo uma reta com vetor diretor V = (-1, -1, 1). Para descobrirmos um ponto inicial da reta, podemos assumir o valor de uma das coordenadas para as equações dos planos. Se y = 0:

x – 0 = 0

x = 0

E

x + z = 0

0 + z = 0

z = 0

Ou seja, P 0 = 0 ,   0 ,   0 .

Assim, sabendo que as equações paramétricas da reta são do modelo:

x =   x 0 + a t y =   y 0 + b t z =   z 0 + c t

Substituindo os valores de a, b e c encontrados no vetor diretor e x 0 ,   y 0 ,   z 0 encontrados no ponto inicial:

x =   - t y =   - t z =   t

Resposta

x =   - t y =   - t z =   t

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