Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 1
Determine as equações da reta que é a interseção dos planos:
(b) Qual a posição relativa da reta e do plano y + z = 0.
Passo 1
Opa! Tudo beleza?
Vamos fazer a interseção dos planos, resolvendo o sistema:
Vamos escalonar esse sistema:
Ficamos com:
Chamando , temos:
Passo 2
a) Temos que o vetor diretor da reta é e o vetor normal do plano é:
Calculando o produto interno entre eles:
Então o vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano.
Sendo assim, a reta é paralela ou está contida no plano.
Pra saber, vamos testar um ponto da reta...
O ponto por exemplo. Pertence ao plano também. Então a reta está contida no plano.
Resposta
- A reta está contida no plano.
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Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.b) r :x = 2 - 2 λ y = 4 + λ z = - 3 λ s :x = 1 + λ y = - 2 λ z = 2 λ
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.c) r : x = 2 - 4 λ y = 4 + 5 λ z = 1 1 s : x 2 = y - 1 - 2 = z
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.a) r : X = 1 ,1 ,0 + λ 1 ,2 ,3 s : X = 2 ,3 ,3 + μ ( 3 ,2 ,1 )
Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.c) r : x - 3 2 = y - 6 2 = z - 1 s : x 2 = y 8 = z + 4 8
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.d) r : x - 2 3 = y + 2 4 = zs : x 4 = y 2 = z - 3 2