Determine as equações da reta que é a interseção dos planos:
(b) Qual a posição relativa da reta e do plano y + z = 0.
Passo 1
Opa! Tudo beleza?
Vamos fazer a interseção dos planos, resolvendo o sistema:
Vamos escalonar esse sistema:
Ficamos com:
Chamando , temos:
Passo 2
a) Temos que o vetor diretor da reta é e o vetor normal do plano é:
Calculando o produto interno entre eles:
Então o vetor diretor da reta é ortogonal ao vetor normal do plano.
Sendo assim, a reta é paralela ou está contida no plano.
Pra saber, vamos testar um ponto da reta...
O ponto por exemplo. Pertence ao plano também. Então a reta está contida no plano.
Resposta
- A reta está contida no plano.