Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.

d) r : x - 2 3 = y + 2 4 = z                           s : x 4 = y 2 = z - 3 2

Passo 1

O primeiro passo é escrevermos equações paramétricas para r e s , que são dadas por:

r : x = 2 + 3 λ y = - 2 + 4 λ z = λ

s : x = 4 μ y = 2 μ z = 3 + 2 μ

Agora vamos igualar as coordenadas de r e s , ou seja, igualar x com x , y com y e z com z . Teremos o sistema:

2 + 3 λ = 4 μ - 2 + 4 λ = 2 μ λ = 3 + 2 μ

3 λ - 4 μ = - 2 4 λ - 2 μ = 2 λ - 2 μ = 3

Passo 2

Da terceira, equação, temos

λ = 2 μ + 3

Substituindo na primeira equação:

3 ( 2 μ + 3 ) - 4 μ = - 2

6 μ + 9 - 4 μ = - 2

2 μ = - 11

μ = - 11 2

Então λ = - 2.11 2 + 3 = - 8

Substituindo λ e μ na segunda equação:

4 λ - 2 μ = 2

4 ( - 8 ) - 2 - 11 2 = 2

- 32 + 11 = 2

Epa, essa igualdade não é verdadeira!!

Então não existe λ e μ tal que as retas sejam concorrentes, então, elas não se cruzam nunca!!

Resposta

d) Não são concorrentes.

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