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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 16

Determine o núcleo e a imagem do operador linear definido no,

R θ x , R θ y , R θ z :   R 3 →   R 3

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para determinar o núcleo e a imagem do operador linear definido no,

R θ x , R θ y , R θ z :   R 3 →   R 3

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

R θ x , R θ y , R θ z :   R 3 →   R 3

Dado as relações dos eixos x , y , z , temos

R n = dim ⁡ V = n

Ficando,

R θ x y = cos ⁡ θ - sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ x y

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R θ x y = cos ⁡ θ - sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ x y

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