Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 44
44. Use as propriedades da transposição e da conjugação complexa para provar que as partes (b) e (d) do Teorema 7.5.1.
Passo 1
(b)
Usando a propriedade:
E que a soma dos conjugados é igual ao conjugado das somas:
Fica provado, então:
Passo 2
(d)
Usando a propriedade:
E que a multipliação dos conjugados é igual ao conjugado da multiplicação:
Fica provado, então:
Resposta
(b)
(d)
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29. Seja A uma matriz n × n com entradas complexas e defina as matrizes B e C por B = 1 2 A + A * ; C = 1 2 i A - A * (a) Mostre que B e C são hermitianas.(b) Mostre que A = B + i C e A * = B - i C (c