Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 46
46. Prove que os autovalores de uma matriz hermitiana são reais.
Passo 1
Para uma matriz sr hermitiana:
Se a gente fizer de cada lado:
Vamos colocar o dos dois lados usar as propriedade do teorema 7.5.1:
Se compararmos com , concluimos que:
E isso só acontece se for real. Como queríamos demonstrar
Resposta
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Em cada parte, use a informação dada para encontra a nulidade da transformação linear T T : R 5 → R 7 tem posto 3 T : P 4 → P 3 tem posto 1A imagem de T : R 6 → R 3 é R 3 T : M 22 → M 22 tem posto 3
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