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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 22

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Seja T : V → w uma transformação linear. Mostre que T e injetiva se, e somente se, dim ⁡ L T = dim ⁡ ( V ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Seja T : V → w uma transformação linear. Mostre que T e injetiva se, e somente se, dim ⁡ L T = dim ⁡ ( V ) .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T :   V →   w

Para mostrar que é injetiva temos,

dim ⁡ L T = dim ⁡ ( V )

ficando,

dim ⁡ ( V ) = n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

F ∈ C 0 [ a , b ]

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42. Use a parte (b) do Exercício 41 para provar as afirmações.(a) Se A for hermitiana, então det ⁡ A será real.(b) Se A for unitária, então det ⁡ A = 1 .
41. (a) Prove que det ⁡ A ¯ = det ⁡ A ¯ . (b) Use o resultado da parte (a) e o fato de que uma matriz quadrada e sua transposta têm o mesmo determinante para provar que det ⁡ A * = det ⁡ A ¯ .
37. Encontre uma matriz 2 × 2 que seja hermitiana e unitária e cujas entradas não sejam todas números reais.
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 3 - i i 3
Verifique que os autovalores da matriz anti-hermitiana A são números imaginários puros. A = 0 - 1 + i 1 + i i