Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 36
Obtenha uma equação geral do plano bissetor do diedro agudo determinado pelos planos e .
Passo 1
Para encontrarmos esse plano bissetor, basta encontrarmos o lugar geométrico de pontos tais que
Sabemos que a fórmula de distância entre um ponto e um plano é
Passo 2
Queremos:
Sabendo que e , , temos
Daí temos dois lugares geométricos, pois estamos lidando com módulos hehe
Vamos calcular primeiro para tudo sem sinal negativo:
Agora com sinal negativo:
Beleza, temos dois planos bissetores certo?
Mas nós queremos aquele que está no diedro agudo.
Como o ângulo entre e é menor que o ângulo entre e , nosso plano é
Resposta
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Determinar o ponto P de interseção dos planos 2 x - y + z - 8 = 0 ,x + 2 y - 2 z + 6 = 0 e 3 x - z - 3 = 0 e uma equação geral do plano determinado por P e pela reta r : x = y , z = 2 y
27. Determine os pontos da reta r que equidistam dos planos π 1 e π 2 .(a) r : X = 0,1 , 1 + λ 1,1 , 2 ; π 1 = x + 2 y - z - 3 = 0 ; π 2 : x - y + 2 z = 1
27. Determine os pontos da reta r que equidistam dos planos π 1 e π 2 .(b) r : x - 1 = 2 y = z ; π 1 = 2 x - 3 y - 4 z - 3 = 0 ; π 2 : 4 x - 3 y - 2 z + 3 = 0
6.1.2. Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes do planoπ : x = 2 e do ponto P= (−2, 0, 0). Que conjunto e este?
Ache as equações dos planos em R 3 ortogonais ao vetor (2, 2, 2), que distam 3 do ponto (1, 1, 1).