Dados os pontos A = 1,1 , 3   e   B = ( 1,3 , 1 ) , ache uma equação do plano ortogonal ao segmento A B e passando pelo seu ponto médio.

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

Para acharmos a equação de um plano precisamos de um vetor perpendicular ao plano e um ponto que pertence ao plano. Ou seja:

v → ⊥ π

e

P   ∈ π

Passo 2

O nosso plano π é ortogonal ao segmento A B . Logo:

A B → = v → = ( 0,2 , - 2 )

O nosso ponto pertencente ao plano é o ponto médio do segmento A B . Portanto:

P = A + B 2 = ( 1,2 , 2 )

Passo 3

Assim, a equação do plano π será:

π : 0 1 + 2 2 - 2 2 + d = 0

d = 0

π : 2 y - 2 z = 0 ( ÷ 2 )

π : y - z = 0

Resposta

π : y - z = 0

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