Sob quais condições é um conjunto de um único vetor linearmente independente?

Passo 1

Vamos lá, vamos pensar, se nosso conjunto só contém um vetor { v } , nós temos que:

k ⋅ v = 0

Se v o sistema é linearmente dependente, porque independentemente do valor que k ∈ R , assuma nosso sistema vai ser atender a condição:

k ≠ 0 ,   k ⋅ v = 0

Isso nos diz que, a única forma de nosso conjunto ser linearmente independente é que v ≠ 0 , então v não pode ser o vetor nulo, essa é a única condição que precisamos ter pro nosso sistema ser linearmente independente.

Resposta

O vetor do conjunto não ser o vetor nulo, v ≠ 0 .

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