Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 18
Sob quais condições é um conjunto de um único vetor linearmente independente?
Passo 1
Vamos lá, vamos pensar, se nosso conjunto só contém um vetor , nós temos que:
Se o sistema é linearmente dependente, porque independentemente do valor que , assuma nosso sistema vai ser atender a condição:
Isso nos diz que, a única forma de nosso conjunto ser linearmente independente é que , então não pode ser o vetor nulo, essa é a única condição que precisamos ter pro nosso sistema ser linearmente independente.
Resposta
O vetor do conjunto não ser o vetor nulo, .
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Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.f) 0 , cos 3 π x , sen 3 π x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.d) cos 2 x , sen 2 x , cos 2 x
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.c) 1 , sen x , sen 2 x
Prove a parte (b) do Teorema 4.3.2.
Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,∞ ) dados são linearmente dependentes.e) 3 - x 2 , x 2 - 6 x , 5