Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 1b
Nos exercícios 1-2, sejam e
(b) u x (v x w)
Passo 1
Galerinha ta faltando informação nesse exercício, perceba que o vetor não existe no enunciado. Mas a gente foi la no livro original dar uma olhadinha e o vetor é esse aqui:
Show, agora da pra resolver tranquilo o exercício.
Passo 2
Para ficar mais fácil de calcular e de lembrar como calcula o produto vetorial, vamos representar o produto vetorial assim:
Vamos calcular primeiro o que está entre parênteses e depois o de fora. Substituindo os valores dos vetores:
Resolvendo o determinante:
Fazendo as continhas:
Também podemos escreve-lo assim:
Passo 3
Agora vamos fazer a multiplicação de fora:
Resolvendo o determinante:
E esse é o vetor que queríamos, também podemos escreve-lo assim:
Resposta
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Ache um vetor ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e b) calcule a área do triângulo PQR. P 2,0 , - 3 Q 3,1 , 0 R 5,2 , 2
Seja E uma base ortonormal. A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° e u → ∧ v → e 2 ,2 ,1 E são de mesmo sentido. Determine a tripla de coordenadas de u → ∧ v → na base E .
Calcule a área do paralelogramo A B C D , sendo vec A B = ( 1 , 1 , - 1 ) e vec A D = ( 2 , 1 , 4 ) .
Calcule a área do triângulo A B C , sendo vec A B = ( - 1 , 1 , 0 ) e vec A C = ( 0 , 1 , 3 ) .
O triângulo A B C tem área 4 . Sabendo que B = A + vec u e C = A + vec v , calcule ‖vec u ^^ vec v‖ .