Calcule o determinante das matrizes a seguir:

[[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]

Passo 1

Fala galeeera!

Vamos calcular o determinante da seguinte matriz

[[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]

Para isso iremos multiplicarem cruz

d e t = e^(r t) * (1 + r t) e^(r t) - t e^(r t) r e^(r t)

Passo 2

Podemos fazer a seguinte simplificação

e^(r t) * e^(r t) = e^(2 r t)

d e t = e^(2 r t) * (1 + r t) - t r e^(2 r t)

Passo 3

Agora vamos colocar e^(2 r t) em evidência.

d e t = e^(2 r t) * (1 + r t - t r)

d e t = e^(2 r t)

Resposta

d e t = e^(2 r t)

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