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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 4a

Calcule o determinante das matrizes a seguir:

[[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]

Passo 1

Fala galeeera!

Vamos calcular o determinante da seguinte matriz

[[[e^(r t),t e^(r t)],[r,e^(r t),(1 + r t),e^(r t)]]]

Para isso iremos multiplicarem cruz

d e t = e^(r t) * (1 + r t) e^(r t) - t e^(r t) r e^(r t)

Passo 2

Podemos fazer a seguinte simplificação

e^(r t) * e^(r t) = e^(2 r t)

d e t = e^(2 r t) * (1 + r t) - t r e^(2 r t)

Passo 3

Agora vamos colocar e^(2 r t) em evidência.

d e t = e^(2 r t) * (1 + r t - t r)

d e t = e^(2 r t)

Resposta

d e t = e^(2 r t)

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Calcule o determinante das seguintes matrizes:b) [[[cos beta t,sin beta t],[alpha cos beta t,-,beta sin beta t,alpha sin beta t,+,beta,cos beta t]]]
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que d) A = 2 2 3 1 2 1 2 - 2 1
Determine todos os valores de λ para os quais det(A-λ I n ) = 0, em que A = 0 1 2 0 0 3 0 0 0
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .c) A = 1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 0 0 3 0 3 2
Determine os valores de λ reais tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X .d) A = 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1