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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 4

Efetue uma rotação de - 60 ° nos eixos OX e OY e com isso consiga identificar a curva 31 x ²   +   21 y ²   +   10 √   3 x y   =   144 .

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Para resolver esse exercício vamos utilizar uma calculadora gráfica para simplificar nossa vida, por exemplo o symbolab.

Preparado?

Vamos relembrar as formulas de mudanças de coordenadas:

x = x ' c o s θ - y ' . s e n θ

y = x ' s e n θ - y ' . c o s θ

Com θ =   - 60 °

x = x ' c o s ⁡ ( - 60 ° ) - y ' . s e n ( - 60 ° )

y = x ' s e n - 60 ° - y ' . cos ⁡ - 60 °

x = x ' 05 - y ' . ( - 0,86 )

y = x ' - 0,86 - y ' . 0,5

Substituindo na equação original vamos obter:

31 ( x ' 05 - y ' . - 0,86 ) ²   +   21 ( x ' - 0,86 - y ' . 0,5 ) ²   +   10 √   3 ( x ' 05 - y ' . - 0,86 ) ( x ' - 0,86 - y ' . 0,5 )     =   144 .

Simplificando:

31 ( 0,5 x ' + 0,86 y ' ) ²   +   21 ( - 0,86 x ' - 0,5 y ' . ) ²   +   10 √   3 ( 0,5 x ' + 0,86 y ' . ) ( - 0,86 x ' - 0,5 y ' . )     =   14 4

Com essa translação fica bem claro que essa equação se trata de uma elipse

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

E l i p s e  

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