Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 7b
Determine os valores de reais tais que existe que satisfaz .
b)
Passo 1
Vamos resolver essa questão de forma semelhante à 7 (a).
Vamos escrever como , pois essas expressões são equivalentes. Podemos, então, manipular a expressão obtida de forma que:
Colocando X em evidência:
Como sabemos que ,isso implica que .
A expressão só terá soluções não triviais quando . E é assim que vamos montar a resolução desse exercício!
Passo 2
Como A é uma matriz 3x3, precisamos que a matriz identidade também seja 3x3 para realizarmos a subtração. Assim:
Passo 3
Por fim, calculando o determinante:
Como queremos que o determinante seja 0:
Resolvendo:
Ou
Resposta
ou .
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Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.b) 2 3 0 0 1 0 0 0 2
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1