Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.3 - Ex. 45
Mostre que o vetor de é ortogonal a . (Esse vetor é chamado projeção ortogonal de ).
Passo 1
Se o vetor é perpendicular ao vetor , então significa que o produto escalar entre eles deve ser nulo.
Vamos tentar provar que isso é verdade então.
Assim,
E como a ordem não importa pro protudo escalar, temos que
Ou seja, o produto escalar entre esses dois vetores deu nulo, logo, eles são perpenducilares.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que o conjunto de todos os vetores do R n ortogonais a um dado vetor V = ( a 1 ,. . ., a n ) , W = { X = ( x 1 ,. . ., x n ) ∈ R n | X ⋅ V = 0 } é um subespaço de R n .
Mostre que se V é ortogonal a W , então V é ortogonal a α W , para todo escalar α .
Mostre que se W 1 ,. . .,W k são vetores não nulos ortogonais entre si e X = α 1 W 1 +. . .+ α k W k , então X = p r o j W 1 X +. . .+p r o j W k X .
Mostre que todo subespaço W de R n é o espaço solução de um sistema linear homogêneo. (Sugestão: seja { W 1 ,. . ., W k } uma base W ⊥ tome A = [ W 1. . .W k ] t .)
Mostre que o ângulo entre dois vetores não nulos X = ( x 1 ,. . .,x n ) e Y = ( y 1 ,. . .,y n ) de R n , que é definido como sendo o número real θ entre 0 e π tal que: c o s ( θ ) = X ⋅ Y | | X | | |