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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 19

Determine o vetor vec v , paralelo ao vetor vec u = ( 1 , - 1 , 2 ) , tla que vec v * vec u = - 18

Passo 1

Para encontrar um vetor vec v que seja paralelo ao vetor vec u temos que vec v = lambda vec u . Um vetor de mesma orientação de vec u porém com parâmetros e coordenadas diferentes.

Passo 2

Determinando vec v = lambda vec u

vec v = lambda vec u

vec v = lambda (1 , - 1 , 2)

vec v = (lambda , - lambda , 2 lambda)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar vec v * vec u e achar a expressão que envolve o parâmetro lambda

vec v * vec u = (1 , - 1 , 2) * (lambda , - lambda , 2 lambda)

vec v * vec u = lambda + lambda + 4 lambda

vec v * vec u = 6 lambda

Passo 4

Vamos agora igualar vec v * vec u = - 18 e encontrar o vetor vec v

vec v * vec u = 6 lambda = - 18

6 lambda = - 18

lambda = - (18)/(6)

lambda = - 3

Logo, vec v = (- 3 , 3 , - 6)

Resposta

vec v = (- 3 , 3 , - 6)

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