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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 11

Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A 2 ,   - 3 ,   1 e B - 2 ,   1 ,   - 1 .

Passo 1

O enunciado fala de um ponto no eixo das abscissas. Isso quer dizer que o ponto P tem suas coordenadas y e z iguais a zero. Assim, ele estará no eixo x .

P x ,   0 ,   0  

Passo 2

Para que ele seja equidistante, temos que criar dois vetores   A P → e B P → e o módulo deles deve ser igual. Logo:

  A P → = x - 2 ,   3 ,   - 1 B P → = x + 2 ,   - 1 ,   1

A P → = B P →  

Passo 3

Vamos abrir os vetores separadamente para achar uma equação com a variável x .

A P → = x - 2 2 + 3 2 + - 1 2

A P → = x 2 - 4 x + 4 + 9 + 1

A P → = x 2 - 4 x + 1 4

B P →   = x + 2 2 + - 1 2 + 1 2

B P →   = x 2 + 4 x + 4 + 1 + 1

B P →   = x 2 + 4 x + 6

Passo 4

Agora, vamos igualar os módulos.

A P → = B P →

x 2 - 4 x + 14 = x 2 + 4 x + 6

x 2 - 4 x + 14 = x 2 + 4 x + 6

8 x = 8         ∴           x = 1

Resposta

P ( 1 ,   0 ,   0 )

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