Determine o vetor u → sabendo que u → é combinação linear de ( 1 , - 3,0 ) e ( 0 , - 4,1 ) , u → é ortogonal a ( 0,1 , - 2 ) , | u | →=3 e u → forma um ângulo obtuso com k →= ( 0,0 , 1 ) .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 3.Exercícios Propostos - Ex. 7

Determine o vetor sabendo que é combinação linear de e , é ortogonal a , e forma um ângulo obtuso com .

Passo 1

Fala, galerinha! Essa questão segue o mesmo princípio dos exercícios anteriores. A única coisa que precisamos cuidar é que para escrever como uma combinação linear dos vetores de base dados acima, é preciso a seguinte forma:

Com a forma de montada, precisamos construir um sistema com as condições providas na questão. Daí, temos:

Para é ortogonal a :

Então,

Sendo , temos que , mas

Daí,

Por enquanto não podemos o sinal de .

Passo 2

Por fim, chegamos ao seguinte vetor . Agora, resta analisar a condição do ângulo ser obtuso. Nesse caso, temos

Por outro lado, temos

Como devemos ter, necessariamente, , então o sinal de beta deve ser negativo. Assim, ficamos com

Resposta

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A Figura 9-4 (b) mostra um cubo. Sabendo que o comprimento de C M é o dobro do comprimento de G M , calcule a medida do ângulo B Â M Â .

Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.a) u → ⋅ u → = 0 ⇔ u → = 0 → b) u → ⋅ v → = 0 ⇒ u → = 0 → o u v → = 0 → c) u → ⋅ v → - w → = u → ⋅ v → - u → ⋅ w → d) u → = - v → ⇒ u → ⋅ v → ≤ 0

Sendo vec u e vec v unitários, ‖vec w‖ = 4 , vec u * vec w = - 2 , vec v * vec w = - 4 , e a n g (vec u , vec v) = pi // 3 , calcule:(2 vec u - vec v + vec w) * ( - vec u + vec v )

Sejam u → , v → e w → vetores de norma 1 tais que u → ⋅ v → = w → ⋅ v → = u → ⋅ w → = 1 / 2 . Verifique se w → é combinação linear de u → , v → .

O lado do quadrado da Figura 9-4 (a) mede 2 e M é o ponto médio de B C .a) Escreva D M → e B D → como combinação linear de D C → e D A → .b) Calcule a medida angular entre D M → e B D → .