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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 23b

Sendo vec u e vec v unitários, ‖vec w‖ = 4 , vec u * vec w = - 2 , vec v * vec w = - 4 , e a n g (vec u , vec v) = pi // 3 , calcule:

(2 vec u - vec v + vec w) * ( - vec u + vec v )

Passo 1

O primeiro passo nesse problema é calcular todos os produtos escalares possíveis entre os vetores:

vec u * vec u = ‖vec u‖^2 = 1

vec v * vec v = ‖vec v‖^2 = 1

vec w * vec w = ‖vec w‖^2 = 1 6

Além de vec u * vec w = - 2 e vec v * vec w = - 4 , temos que

vec u * vec v = ‖vec u‖ ‖vec v‖ cos theta = 1 * 1 * cos (pi)/(3) = (1)/(2)

Passo 2

Agora fazemos a distributiva:

I = (2 vec u - vec v + vec w) * (- vec u + vec v) = - 2 vec u * vec u + 2 vec u * vec v + vec v * vec u - vec v * vec v - vec w * vec u + vec w * vec v

Assim, usando os produtos escalares do passo 1:

I = - 2 + 2 * (1)/(2) + (1)/(2) - 1 - (- 2) - 4 = - (7)/(2)

Resposta

- (7)/(2)

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