Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Esse é um problema de verdadeiro ou falso. Nossa primeira afirmativa é . Vamos provar primeiro a ida (:
Sabemos que . Além disso, pelo item (d) da última proposição, se , então . Desta forma, pela negação da proposição, temos que
Agora vamos provar a volta ():
Se , temos que . Portanto, . Assim,
Como vale tanto a ida como a volta, a afirmação é verdadeira!
Passo 2
No item (b) temos que é claramente falsa, pois se o produto escalar de dois vetores é nulo, não significa necessariamente que um deles é nulo, eles podem ser apenas ortogonais!
Já no item (c), temos que
Portanto ela é verdadeira!
Passo 3
Já no item (d) partimos de . Assim,
Mas sabemos que , de modo que . Portanto,
A afirmativa é verdadeira!