Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 32
O lado do quadrado da Figura 9-4 (a) mede e é o ponto médio de .
a) Escreva e como combinação linear de e .
b) Calcule a medida angular entre e .
Passo 1
O primeiro passo é escrever e como combinação linear de e . Para isso, note que
Mas note que
Assim,
Da mesma forma,
Passo 2
Por simplicidade, vamos escrever e . Temos que
Queremos achar o ângulo entre e , sendo
Fazendo o produto escalar:
Passo 3
Precisamos também das normas desses vetores:
Portanto,
Assim,
Resposta
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