b) Determine o volume do tetraedro determinado pelo plano π , os planos coordenados xz e yz e o plano z = 2.

O volume desejado é igual a 1 3 .

Enunciado

Vamos, inicialmente, determinar 3 pontos:

A, a interseção do eixo z com o plano z = 2;

B, a interseção das retas r e t, do exercício 19 (a);

C, a interseção das retas s e t, do exercício 19 (a).

A = (0, 0, 2)

B = (0, 1, 2)

C = (1, 0, 2)

Podemos, ainda, determinar vetores a partir desses pontos e da origem O = (0, 0, 0).

Podemos calcular o volume desejado a partir da seguinte fórmula:

Resolvendo primeiro o produto vetorial:

det

Realizando a conta do determinante:

2i + 2j + 0k – 1k -0j -0i

2i + 2j – 1k

Resolvendo, então, o produto escalar entre e V:

Como está em módulo na expressão, visto que não podemos ter volume negativo:

Multiplicando por :

O volume desejado é igual a .