Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 19b
b) Determine o volume do tetraedro determinado pelo plano , os planos coordenados xz e yz e o plano z = 2.
Passo 1
Vamos, inicialmente, determinar 3 pontos:
A, a interseção do eixo z com o plano z = 2;
B, a interseção das retas r e t, do exercício 19 (a);
C, a interseção das retas s e t, do exercício 19 (a).
A = (0, 0, 2)
B = (0, 1, 2)
C = (1, 0, 2)
Podemos, ainda, determinar vetores a partir desses pontos e da origem O = (0, 0, 0).
Passo 2
Podemos calcular o volume desejado a partir da seguinte fórmula:
Resolvendo primeiro o produto vetorial:
det
Realizando a conta do determinante:
2i + 2j + 0k – 1k -0j -0i
2i + 2j – 1k
Passo 3
Resolvendo, então, o produto escalar entre e V:
Como está em módulo na expressão, visto que não podemos ter volume negativo:
Multiplicando por :
Resposta
O volume desejado é igual a .