Estudar quanto à possibilidade de diagonalização as matrizes A = - 1 - 4 - 2 - 2 - 4 - 1 - 2 - 2 2 2 1 4 2 2 4 1

M = - 1 - 1 - 1 - 1 0 1 - 1 - 1 1 0 1 0 0 1 0 1

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 5c

Estudar quanto à possibilidade de diagonalização as matrizes

Passo 1

Nós temos

Nós podemos simplificar essa matriz, somando a Linha 1 com a Linha 2 e a Linha 3 com a Linha 4.

Vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios

Lembrando que é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo

Passo 2

Vamos subtrair

Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante! Ixi, uma matriz , não é tão fácil assim de resolver né? Vamos usar o Teorema de Laplace

O Teorema de Laplace é uma maneira de encontrar o determinante de uma matriz . Podemos usar o 2, presente na última linha e na primeira coluna, como cofator